Jaroslav Žák - O MATEMATICE

            „Matematika je zvláštní věda, nijak se nepodo­bající všem ostatním. Přírodopisec si může chytit kočku, morče nebo stehlíka, zvednout drůzu ame­tystových krystalů nebo utrhnout mochnu husí a hmatatelně se přesvědčit, jak nesmírné jsou po­klady, nad nimiž kraluje. Zeměpisec vyleze na ve­lehoru a hledí do údolí na veletok, na němž leží průmyslové město. Na tyto všechny velejevy vzta­huje se jeho učenost a jest mu kdykoli na vůli, aby si ohmatal pevninu, vyšpláchal se v moři nebo se šel podívat na pohraniční kámen. Dějepisec vyko­pe brnění a může se do něho obléci, aby vyzkoušel, jak se pochodovalo rytířům do Palestiny. Jazy­kozpytec vyjde mezi lid a slyší zvučet kolem sebe řeč, ve které bádá. Jen matematik si nemůže chy­tit číslo do klobouku, takovou nějakou druhou od­mocninu z minus jedné, aby se přesvědčil, jestli opravdu existuje.

Čirou náhodou jsme narazili právě na tuhle neštastnou odmocninu, o které se skutečně neví, jestli existuje. Matematikové jí říkají prostě „i", a už se o ni dále nestarají.

My nematematikové však chceme vědět, jak to s tou druhou odmocninou z -1 vlastně je. Existuje, nebo neexistuje? Podívejte: číslo, které samo sebou násobeno dává -1, neexistuje, ale druhá odmocni­na z -1 existuje. Jmenuje se „i" a dost. Matemati­ka je zkrátka věda o věcech, které neexistují. Nebo lépe, v matematice existují věci, které neexistují.

Pokud snad by někdo chtěl namítat, že pětkrát deset jablek je padesát jablek, která existují u něho v pokoji na skříni, mohu mu jen říci, že mu těch padesát jablek nezávidím, že by mi mohl laskavě říci, kde je koupil a zač bylo kilo, ale není to ma­tematika, nýbrž počty. Počty a měřictví jsou prak­tické věci, jež nutno ovládat, aby nás lidé nešidili, ale vlastní matematika, panečku, to je jiné kafe!

Věci, které neexistují a jimiž se matematika obí­rá, jsou méně neexistující a více neexistující. Zač­něme s onou druhou odmocninou z -1. Tož ta neexistuje jen tak obyčejně. Představíme si čí­selnou osu, napravo od nuly jsou plus čísla, nalevo minus čísla a ta naše odmocnina není ani vlevo, ani vpravo, nýbrž mimo tu osu, kdesi jinde na papíře. Na ose neexistuje (česky se může říci „nejestvuje"), ale můžeme si ji představit mimo osu. Je tudíž představitelná čili imaginární. Když se takové imaginární číslo zaplete do číselného výrazu, vznikne výraz komplexní. To znamená, že když někdo o tom déle přemýšlí, dostane ma­tematický komplex a je to beznadějný případ, s kterým už není rozumná řeč. Oběť vědy. Lidé se pak diví, že ten pán namáčí pero do černé kávy a upíjí inkoust a proč to dělá. Má v hlavě imagi­nární číslo, a proto je to muž komplexní.

To ovšem je jen začátek celého případu. My máme v matematice další překvapeníčka. Po čís­lech imaginárních přijdou nekonečné neperiodic­ké zlomky desetinné. Nač bych vám vykládal, co to je, když to vlastně nic není. Jsou to takzvaná čís­la iracionální čili nesrozumitelná, kterým nikdo nemůže rozumět, protože jeho racio čili česky ro­zum na to nestačí. Matematik se však s rozkoši obírá věcmi, na něž jeho rozum nestačí, a v tom dlužno vidět rys heroický. Jako kdyby žák první třídy obecné školy se vyzbrojil špuntovkou a šel do Stromovky na lov lvů. Jednak zde oceníme šílenou odvahu, protože špuntovka je zbraň na­prosto nedostatečná proti vzrostlému lvu berber­skému, a za druhé se lvi ve Stromovce nevyskytují. Stejně tak matematik, vyzbrojený lidským moz­kem, vydává se na lov čísel iracionálních, která ne­existují.

To by bylo matematické delirium druhého stup­ně. Jděme dále. Jsou iracionální čísla, která mů­žeme dostat z celých čísel, a jsou jiná, která z oby­čejných čísel nevymačkáme. Těm se říká trans­cendentní čili nadsmyslná, například Ludolfovo, kterým se měří obsah hrnce. Jenom ta okolnost, že k něčemu je, mu dává v našich očích milost.

Tím matematické hrůzy nekončí, nýbrž pokra­čují přes sinus, kosinus, tangens, cotangens, de­rivaci a, integrály k stále neskutečnějším pojmům, až končí, nebo vlastně nekončí v nekonečnu, pro­tože v nekonečnu nemůže nic končit. Nekonečno je prostě nekonečné, jde to pořád dál a nikde kon­ce nevidět. Takže by každý řádný a pracovitý člověk řekl: „Dobrá, tak tedy nekonečno; nic se nedá dělat, nechte to být a pojďte na pivo." Matematik, jenž docela propadl číslům imaginár­ním, iracionálním a transcendentním se však do nekonečna noří a chce tam něco vybádat. Napří­klad, jestli je jen jedno nekonečno nebo jestli je jich víc. A vybádal, že jsou dvě, jedno plus a jedno minus. Myslím, že by se do toho měli vložit i zástupcově jiných stavů, například malíři by měli prohlásit, že je modré a červené nekonečno, holiči by objevili nekonečno naondulované, vedle něhož je nekonečno s krátce přistřiženým ježkem a nekonečno plešaté. Velmoci by si měly v ne­konečnu zřídit kolonie a vztyčit tam vlajky, moh­lo by být nekonečno čínské, nekonečno brazilské, argentinské atd. Nač nechat matematiky tak bez­uzdně řádit v těchto podivuhodných končinách, které si pro sebe zpachtovali?

Leč nejsme ještě hotovi. Pominuvše všelijaké ty kružnice, paraboly a hyperboly (které si dávají v nekonečnu rande s jakýmisi asymptotami) a pře­létnuvše kouli, čtyřstěn a ostatní vícestěny, po­zastavíme se malou chvíli u rovnic: Rovnice jsou symbolem matematiky, protože představují zá­hadu, která se má řešit. Jména, záhadných stra­šidel, jež mají být polapena a demaskována; jsou x, y, z. Naštěstí je zde bezpečná záchrana proti strašidlům v podobě pravidla, že můžeme provést cokoliv s pravou stranou rovnice, když provedeme totéž s levou. Je tudíž nejlépe násobit každou stranu nulou a vyjde nám základní rovnice 0 = 0. Ještě dokonalejší řešení je obě strany vymazat.

Rovnice možno tedy lehce vyřídit, ale hlavní přízrak matematiky teprve přijde. Zmítajíce se ve světě, který neexistuje, mezi čísly, která neexistují ani ve světě, jenž neexistuje, došli matematici na­konec k vyšším prostorům. Ha, co je to ? ptáte se. Pánové, to je něco, co je strašidelné na xtou, ale pozor, dalo by se to prakticky využít:

První z těchto vyšších prostorů je prostor čtyř­rozměrný. Přímka, hoši, má jeden rozměr. Plocha dva. Těleso – například tramvaj, slepičí posada, slon nebo zeměkoule má tři rozměry. Matematikům to nestačilo a objevili rozměr čtvrtý. Vybádáno to bylo takto: když máte v ploše dva shodné trojúhelníky, stejným úhlem na různé strany mířící, nepokryjí se vám, ať je posunujete jak chcete. Musíte jeden překlopit. A plocha se může překlopit jen do prostoru, to je do třetího rozměru. Tak a teď máte v prostoru dvě rukavice, pravou a levou. Aby se vám pokryly, musíte jed­nu překlopit do čtvrtého rozměru. A kdyby v čtyř­rozměrném prostoru bylo čtyřrozměrné těleso, chceme-li je překlopit, musíme s ním do pátého rozměru: A tak pořád dál.

 Načež jsme se zdravým rozumem v koncích, a to jsou i konce celé mate­matiky, vědy nejexaktnější, na chladném rozumu a jen na rozumu založené. Královna věd a triumf lidského rozumu dospěla nakonec k popření ro­zumu, k důkazu, že jsme s mozkem v troubě a že se můžeme jít, tak říkajíc, klouzat, třebas do čtvrté dimenze …“

(Z knihy  KÁMEN MUDRCŮ)